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<!DOCTYPE html>

<title>Optischer Spalt</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Optischer Spalt</span></h1>

</header>

</div>

<p>Als <b>optischen Spalt</b> oder <b>Schlitzblende</b> bezeichnet man in der Optik eine <a href="Blende_(Optik)" title="Blende (Optik)">Blende</a> mit einer schmalen, länglichen, meist rechteckigen Öffnung. Schlitzblenden werden oft zum Selektieren erwünschter Lichtspektralanteile, zum Ausblenden unerwünschten Lichts oder zur Strahlformung verwendet.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Technischer_Aufbau">Technischer Aufbau</h2></div>

<p>Schlitzblenden werden als Lichtdurchlass in einem ebenen Träger realisiert. Im Labor wurde früher eine beispielsweise mit <a href="Ru%C3%9F" title="Ruß">Ruß</a> geschwärzte Glasplatte (ggf. in einem <a href="Diarahmen" title="Diarahmen">Diarahmen</a>) verwendet, auf der mit einem spitzen Gegenstand (<a href="Skalpell" title="Skalpell">Skalpell</a>, Messer) die Schwärzung in der gewünschten Durchlassform (Linie, Rechteck, …) abgetragen wurde. Heute wird die Blende meist aus Metallplatten, die oft zum Spalt hin keilförmig verdünnt werden (wie z. B. die Schneide einer Schere), als einstellbarer Luftspalt (siehe Bild ganz oben) ausgeführt. Um Reflexionen an den Kanten der Blenden zu vermeiden und eine gut definierte Position der Spaltblende im Raum zu ermöglichen, werden die Blendenblätter meist als dünne Bleche (maximal wenige Millimeter dick) ausgeführt.

</p><p>Zur Vermeidung von <a href="Streulicht" title="Streulicht">Streulicht</a> und Blendlicht sind die nicht lichtdurchlässigen Teile meist mattschwarz gehalten, gelegentlich auch aufgeraut.

</p><p>Durch ein zweites Paar Metallplatten lässt sich oft zusätzlich die Höhe der Spaltöffnung einstellen. Wie bei der Spaltbreite geschieht das in der Regel von Hand per Stellschrauben, da das höchstens einmal je Messreihe verstellt wird. Eine kontinuierliche Verstellung, die einen <a href="Servo" title="Servo">Servoantrieb</a> nötig machen würde, kommt selten vor.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Intensitätsverteilung_hinter_Schlitzblenden"><span id="Intensit.C3.A4tsverteilung_hinter_Schlitzblenden"></span>Intensitätsverteilung hinter Schlitzblenden</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Allgemeines">Allgemeines</h3></div>

<p>Wird eine Schlitzblende zur Strahlformung eingesetzt und ihre Öffnung mit <a href="Koh%C3%A4renz_(Physik)" title="Kohärenz (Physik)">kohärentem Licht</a> ganz ausgeleuchtet, so können <a href="Beugung_(Physik)" title="Beugung (Physik)">Beugungseffekte</a> eine wichtige Rolle spielen. Um diese Effekte zu beschreiben, muss das Licht im Rahmen der <a href="Wellenoptik" title="Wellenoptik">Wellenoptik</a> betrachtet werden. Die Stärke und Sichtbarkeit dieser Effekte hängt wesentlich von der <a href="Fresnel-Zahl" title="Fresnel-Zahl">Fresnel-Zahl</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{\text{F}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{\text{F}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/70d977c728f90892c5c14ce5fad8cf3c3d2dcb88.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.172ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{\text{F}}}" loading="lazy"></span> ab, die das Verhältnis aus Breite <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f34a0c600395e5d4345287e21fb26efd386990e6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.924ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle D}" loading="lazy"></span> des Spalts, Wellenlänge <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }" loading="lazy"></span> des eingestrahlten Lichts und Abstand <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}" loading="lazy"></span> des Beobachters vom Spalt beschreibt:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{\text{F}}={\frac {(D/2)^{2}}{\lambda \cdot d}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8656e6e68abb0c042ff403847fdd64fd21884781.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:14.219ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle N_{\text{F}}={\frac {(D/2)^{2}}{\lambda \cdot d}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Die Intensitätsverteilung lässt sich mit dem <a href="Beugungsintegral" title="Beugungsintegral">Beugungsintegral</a> berechnen. Dabei wird angenommen, dass sich von jedem Punkt des Spaltes aus eine Kugelwelle ausbreitet. Das Beugungsintegral berechnet dann die Summe über alle diese Kugelwellen. Die folgende Abbildung zeigt (numerische) Ergebnisse für verschiedene Abstände <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}" loading="lazy"></span> (Fresnel-Zahlen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{\text{F}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{\text{F}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/70d977c728f90892c5c14ce5fad8cf3c3d2dcb88.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.172ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{\text{F}}}" loading="lazy"></span>) des Beobachters vom Spalt:<sup id="cite_ref-SalehTeich2007_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-SalehTeich2007-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="gallerytext">Abb 1: Feldverteilung im <a href="Nahfeld_und_Fernfeld_(Antennen)" title="Nahfeld und Fernfeld (Antennen)">Nahfeld</a> und <a href="Nahfeld_und_Fernfeld_(Antennen)" title="Nahfeld und Fernfeld (Antennen)">Fernfeld</a> eines optischen Spalts, der von einer ebenen Welle beleuchtet wird.</div>

</li>

</ul>

<p>Auch für die Beugungserscheinungen am optischen Spalt gilt das <a href="Babinetsches_Prinzip" title="Babinetsches Prinzip">babinetsche Prinzip</a>, somit ist das entstehende Beugungsbild gleich dem eines geraden Drahtes.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Nahfeld">Nahfeld</h3></div>

<p>Für große Fresnel-Zahlen gibt die Intensitätsverteilung die in Dunkelgrau angedeutete Spaltform gut wieder. Die Schwankungen auf dem Plateau der Intensitätsverteilung rühren von der Beugung an den Spaltkanten her.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> In diesem Regime (<a href="Geometrische_Optik" title="Geometrische Optik">Geometrische Optik</a>) sind Beugungseffekte meist vernachlässigbar. Je nach Breite des Spalts kann dieses Regime auch noch in großer Entfernung vom Spalt auftreten. So ist z. B. bei grünem Licht (<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda =500\;\mathrm {nm} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda =500\;\mathrm {nm} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/df7ea380498c5582f55e1c1599b3ad6db044e9cf.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:11.815ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda =500\;\mathrm {nm} }" loading="lazy"></span>) für einen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D=10\;\mathrm {mm} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle D=10\;\mathrm {mm} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e858fc82916b2baefa9d8e8f8c5e8610fb1a203b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:11.865ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle D=10\;\mathrm {mm} }" loading="lazy"></span> breiten Spalt <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{\text{F}}>10}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{\text{F}}>10}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5d8821e368c02a88614d2eda72bf21cde005e7bd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.595ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{\text{F}}>10}" loading="lazy"></span> noch für den Abstand <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d=5\;\mathrm {m} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d=5\;\mathrm {m} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2a95d7ffdb108b3584816db7153ed5db1423964e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.058ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d=5\;\mathrm {m} }" loading="lazy"></span> gegeben.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Fernfeld">Fernfeld</h3></div>

<p>Für schmale Spalte mit einer Spaltbreite <i>D</i> in der Nähe der Wellenlänge (z. B. D = 10·λ = 5 µm) liegt dagegen das <a href="Nahfeld_und_Fernfeld_(Antennen)" title="Nahfeld und Fernfeld (Antennen)">Fernfeldbild</a> (hier <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{\text{F}}<0{,}01}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{\text{F}}<0{,}01}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1d393539a1507f3c797ddc0c8f876c5448371568.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.404ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{\text{F}}<0{,}01}" loading="lazy"></span>) schon sehr nah hinter dem Spalt (im Beispiel etwa d = 1,25 mm), und praktisch wird dann ausschließlich dieses beobachtet. Die herausstechendste Eigenschaft dieses Fernfeldes ist seine starke Verbreiterung gegenüber der Spaltbreite, was in obiger Abbildung 1 durch die zwei unterschiedlich skalierten Graphen für <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{\text{F}}=0{,}025}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{\text{F}}=0{,}025}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9fec896d81b42dc96d6db9ae8e087eb01a26f20f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.567ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{\text{F}}=0{,}025}" loading="lazy"></span> angedeutet ist. Das Beugungsbild im Fernfeld wird über die <a href="Fraunhofer-N%C3%A4herung" class="mw-redirect" title="Fraunhofer-Näherung">Fraunhofer-Näherung</a> für das <a href="Beugungsintegral" title="Beugungsintegral">Beugungsintegral</a> (siehe dort) berechnet. Dieses ergibt das Beugungsbild als <a href="Fourier-Transformation" title="Fourier-Transformation">Fourier-Transformation</a> der Form des Blendendurchlasses. Ein Beispiel ist rechts dargestellt.

</p><p>Oft genügt es, die Betrachtung auf eine Ebene parallel zur Ausbreitungsrichtung des Lichtes zu beschränken. Dann kann man das Bild berechnen, das sich einem Beobachter hinter dem Spalt zeigt. Betrachtet man diesen unter dem Winkel <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/33ee699558d09cf9d653f6351f9fda0b2f4aaa3e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.52ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \varphi }" loading="lazy"></span> zur optischen Achse (siehe Abbildung 3 rechts), so erhält man:<sup id="cite_ref-Demtroeder2_2006_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-Demtroeder2_2006-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<msup>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

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<mrow>

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<msup>

</mrow>

</msup>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I(\varphi )\propto \left({\frac {\sin(\pi D\cdot \sin(\varphi )/\lambda )}{\pi D\cdot \sin(\varphi )/\lambda }}\right)^{2}=\operatorname {si} ^{2}\left({\frac {\pi D\cdot \sin(\varphi )}{\lambda }}\right)=\operatorname {sinc} ^{2}\left({\frac {D\cdot \sin(\varphi )}{\lambda }}\right)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2a834d6981f49428c5f2990f530744a1e8dc9280.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:74.394ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle I(\varphi )\propto \left({\frac {\sin(\pi D\cdot \sin(\varphi )/\lambda )}{\pi D\cdot \sin(\varphi )/\lambda }}\right)^{2}=\operatorname {si} ^{2}\left({\frac {\pi D\cdot \sin(\varphi )}{\lambda }}\right)=\operatorname {sinc} ^{2}\left({\frac {D\cdot \sin(\varphi )}{\lambda }}\right)}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Für kleine Abstände <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x=d\cdot \tan \varphi }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x=d\cdot \tan \varphi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7f759ef71ac252d6a7eaade2e3ddf1c2c2383aad.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.59ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle x=d\cdot \tan \varphi }" loading="lazy"></span> von der optischen Achse lässt sich die Verteilung der Intensität entlang einer Achse parallel zur Spaltebene näherungsweise angeben:<sup id="cite_ref-Gerthsen2003_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-Gerthsen2003-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<msup>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msup>

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</mrow>

</msup>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I(x)\propto \left({\frac {\sin(\pi Dx/(\lambda d))}{\pi Dx/(\lambda d)}}\right)^{2}=\operatorname {si} ^{2}\left({\frac {\pi Dx}{\lambda d}}\right)=\operatorname {sinc} ^{2}\left({\frac {Dx}{\lambda d}}\right)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a20800fffcbd8fceb12ea282e7bb07a4b8a92635.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.671ex; width:57.625ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle I(x)\propto \left({\frac {\sin(\pi Dx/(\lambda d))}{\pi Dx/(\lambda d)}}\right)^{2}=\operatorname {si} ^{2}\left({\frac {\pi Dx}{\lambda d}}\right)=\operatorname {sinc} ^{2}\left({\frac {Dx}{\lambda d}}\right)}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Diese Verteilung wird auch als Spaltfunktion (siehe auch <a href="Sinc-Funktion" title="Sinc-Funktion">Sinc-Funktion si(<i>x</i>), bzw. sinc(<i>x</i>)</a>) bezeichnet und ist im oberen Teil von Abbildung 3 rechts dargestellt. Einige Eigenschaften (Minima) dieser eindimensionalen Intensitätsverteilung lassen sich auch anschaulich herleiten. Sie haben für schnelle Abschätzungen (der Abstand der zwei Minima nahe bei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \varphi =0}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \varphi =0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/192287b02f5764a18fe39f37b8199d72000aa220.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:5.781ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \varphi =0}" loading="lazy"></span> kann als Maß für die Größe des Beugungsbildes verwendet werden) und als lehrreiche Anwendung der Prinzipien der Beugung an einer Blende sehr große Bedeutung:

</p><p>Dazu folgt man dem <a href="Huygenssches_Prinzip" title="Huygenssches Prinzip">Huygens-Prinzip</a> und nimmt an, dass von jedem Punkt der Blende eine <a href="Kugelwelle" title="Kugelwelle">Kugelwelle</a> ausgeht. Diese Wellen breiten sich unabhängig aus und <a href="Interferenz_(Physik)" title="Interferenz (Physik)">interferieren</a> beim Beobachter. Der Beobachter sehe nun den Spalt unter einem Winkel <i>φ</i> (siehe unterer Teil der Abbildung 3 rechts). Ist der <a href="Gangunterschied" title="Gangunterschied">Gangunterschied</a> <i>2s</i> (siehe unterer Teil der Abbildung 3 rechts) zwischen den Strahlen von den Spalträndern gerade die Wellenlänge <i>λ</i>, so kann man den Strahl in zwei Teilbündel aufteilen. Zu jedem Teilstrahl des ersten Bündels findet sich dann immer genau ein Teilstrahl im zweiten Bündel, mit einem relativen Gangunterschied von <i>λ/2</i>. Diese zwei Teilstrahlen interferieren also destruktiv und löschen sich aus. Damit wird die gesamte Intensität ausgelöscht und wir beobachten ein Intensitätsminimum. Dieselbe Argumentation gilt, wenn der Gangunterschied zwischen den äußeren Strahlen ein ganzzahliges Vielfaches <i>nλ</i> der Wellenlänge ist; man teilt dann nur in entsprechend mehr Teilbündel <i>n</i> auf. Auch dann findet sich zu jedem Strahl in jedem Teilbündel ein Partner mit Gangunterschied <i>λ/2</i>. Diese <i>Auslöschungsbedingung</i> lautet also (mit dem Gangunterschied <i>s</i>):

</p>

<msub>

</mrow>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sin \varphi _{\mathrm {min} ,n}={\frac {2s}{D}}=\pm n\cdot {\frac {\lambda }{D}},\quad n\in \mathbb {N} }</annotation>

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ba65116501d906e0a4a643163a831a33c835f3dc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:35.377ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \sin \varphi _{\mathrm {min} ,n}={\frac {2s}{D}}=\pm n\cdot {\frac {\lambda }{D}},\quad n\in \mathbb {N} }" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Man spricht jeweils vom Minimum <i>n</i>-ter Ordnung.

</p><p>Für die Maxima gibt es keine einfache Herleitung. Sie können über die Extrema der Sinc-Funktion berechnet werden, die detailliert im Artikel zur <a href="Sinc-Funktion#Maxima_und_Minima" title="Sinc-Funktion">Sinc-Funktion</a> aufgeführt sind.

</p><p>Die Intensität dieser Maxima fällt für große Winkel schnell ab. Das Maximum nullter Ordnung ist bei φ=0, also auf der optischen Achse, zu finden.

</p><p>Besonders die Bedingung für die Minima kann herangezogen werden, um die Verbreiterung der Intensitätsverteilung hinter einem Spalt abzuschätzen. Wie schon oben gezeigt, ist die Fernfeldverteilung sehr viel breiter als der Spalt selbst. Der Öffnungswinkel kann als <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha :=2\varphi _{\mathrm {min} ,1}}">

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7e3efe2e5e2e135049c4fafd17921c000a039014.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:12.167ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \alpha :=2\varphi _{\mathrm {min} ,1}}" loading="lazy"></span> definiert werden und ergibt sich z. B. für einen Spalt mit einer Breite von 10 Wellenlängen (<i>D=10λ</i>, z. B. 5 μm für grünes Licht) zu etwa α=11,5°. Der Lichtstrahl verbreitert sich also sehr schnell hinter dem Spalt. Für einen Spalt von 1000 Wellenlängen (z. B. 0,5 mm für grünes Licht) Breite ergibt sich dagegen nur α=0,1° und man muss den Spalt in sehr großem Abstand beobachten, um eine merkliche Verbreiterung zu beobachten.

</p><p>Mit Hilfe dieser Formeln kann z. B. die Wellenlänge des auf einen bekannten Spalt fallenden Lichts gemessen werden, indem man den Winkelabstand der Minima n-ter Ordnung misst. Ebenso kann umgekehrt bei bekannter Wellenlänge auf die Breite des Spalts geschlossen werden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Breite_und_schmale_Spalte">Breite und schmale Spalte</h3></div>

<p>Mit der oft getroffenen Einteilung alleine aufgrund des Verhältnisses der Spaltbreite <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle D}">

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f34a0c600395e5d4345287e21fb26efd386990e6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.924ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle D}" loading="lazy"></span> zur Wellenlänge λ in <i>breite Spalte</i> (bei denen das Nahfeld dominiert, Beugungserscheinungen also vernachlässigt werden können) und <i>schmale Spalte</i> (bei denen das Fernfeld dominiert) muss vorsichtig umgegangen werden. Diese Unterscheidung ist nämlich, wie oben dargestellt wurde, nicht von der Spaltbreite, sondern von der Fresnelzahl <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N_{\text{F}}}">

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N_{\text{F}}}</annotation>

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/70d977c728f90892c5c14ce5fad8cf3c3d2dcb88.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.172ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle N_{\text{F}}}" loading="lazy"></span> abhängig.

</p><p>In der Praxis führt diese Ungenauigkeit jedoch selten zu Problemen, da an einem breiten Spalt fast nur das Nahfeld beobachtet wird, während das Fernfeld erst in einem großen Abstand vom Spalt erkennbar wäre. An einem schmalen Spalt hingegen ist das Nahfeld nur in außergewöhnlich geringem Abstand vom Spalt erkennbar, in der Praxis beobachtet man meist das Fernfeld.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Polarisationswirkung">Polarisationswirkung</h2></div>

<p>Da die Backen des Spalts meistens aus Metall bestehen, kann dies das durchfallende Licht zusätzlich beeinflussen. Das leitfähige Metall schließt ein elektrisches Feld parallel zu seiner Oberfläche kurz und dämpft dadurch diese Komponente des Lichts. Die Komponente des Lichts, die senkrecht zur Metalloberfläche polarisiert ist, wird praktisch nicht beeinflusst. Es wird also eine teilweise <a href="Polarisation" title="Polarisation">Polarisation</a> mit einer Bevorzugung der E-Feld-Komponente quer zum Spalt vorgenommen. Dies ist allerdings ein kleiner Effekt, der mit vergrößerter Spaltbreite stark abnimmt und keine praktische Anwendung findet. Bei Präzisionsmessungen muss er ggf. mit in die Betrachtung einbezogen werden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anwendung">Anwendung</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Monochromatoren_und_Spektrometer">Monochromatoren und Spektrometer</h3></div>

<p>In der Physik werden Schlitzblenden vor allem in <a href="Optisches_Spektrometer" title="Optisches Spektrometer">Spektrometern</a> und <a href="Monochromator" title="Monochromator">Monochromatoren</a> eingesetzt. Dort dienen sie zur Auswahl eines Teils des zuvor aufgespalteten Lichtspektrums (siehe Abbildung rechts). Ein <a href="Dispersion_(Physik)" title="Dispersion (Physik)">dispersives</a> Element, wie ein <a href="Beugungsgitter" class="mw-redirect" title="Beugungsgitter">Beugungsgitter</a> oder ein <a href="Prisma_(Optik)" title="Prisma (Optik)">Prisma</a> wird zunächst verwendet, um einfallendes Licht spektral aufzuspalten.<sup id="cite_ref-Demtröder2007_5-0" class="reference"><a href="#cite_note-Demtröder2007-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Dann wird ein Spektralbereich des Lichts selektiert, indem die anderen Bereiche durch eine Schlitzblende ausgeblendet werden. In Monochromatoren kann so Licht aus einem wählbaren und definierten Spektralbereich erzeugt werden. In Spektrometern wird so eine bestimmte Wellenlänge ausgewählt, mit der die folgende Messung durchgeführt wird. Durch Verschieben des Spaltes oder besser Drehen des dispersiven Elements kann dann das gesamte Spektrum nach und nach aufgezeichnet werden. In der optischen Versuchsapparatur dient die Schlitzblende zudem als <i>sekundäre Lichtquelle</i> für den weiteren <a href="Strahlengang" title="Strahlengang">Strahlengang</a>.

</p><p>Ebenso wird die Schlitzblende als sekundäre Lichtquelle auch direkt vor dem dispersiven Element eingesetzt, um auf dessen Eingangsseite für eine definierte Anordnung und Form der Lichtquelle zu sorgen. Dazu wird die Blende von einer breitbandigen (weißen) Lichtquelle bestrahlt, die beispielsweise durch eine Hohlspiegeloptik grob auf den Spalt fokussiert wird.

</p><p>Bei dieser Verwendung als Strahlbegrenzer würden Beugungseffekte an dem Spalt aber stören. Daher wählt man die Spaltbreite immer ausreichend groß, so dass Beugungseffekte nicht relevant ins Gewicht fallen. Das begrenzt wiederum die erreichbare Wellenlängenauflösung, weshalb ein optimaler Zwischenwert anzustreben ist.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Strahlformung">Strahlformung</h3></div>

<p>Schlitzblenden können allgemeiner auch zur Strahlformung eingesetzt werden. Dabei werden sie von hinten großflächig beleuchtet und formen ein rechteckiges Strahlbündel einstellbaren Ausmaßes. So kann verhindert werden, dass Licht auf Teile eines optischen Aufbaus fällt, in dem es durch Streuung oder ungewollte Reflexe stören würde. Dieses Prinzip findet z. B. bei <a href="Lichtscheiben-Mikroskopie" class="mw-redirect" title="Lichtscheiben-Mikroskopie">Lichtscheiben-Mikroskopie</a> (SPIM) Anwendung. Hier formt ein einstellbarer Spalt ein rechteckiges Strahlenbündel, das dann mit Hilfe einer <a href="Zylinderlinse" title="Zylinderlinse">Zylinderlinse</a> zu einem <i>Lichtblatt</i> fokussiert wird.<sup id="cite_ref-PMID17578115_6-0" class="reference"><a href="#cite_note-PMID17578115-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Einfacher noch ist die Anwendung im <a href="Ultramikroskop" title="Ultramikroskop">Spaltultramikroskop</a>, in dem ein beleuchteter optischer Spalt mit einer einfachen <a href="Kondensor" title="Kondensor">Kondensor</a>-Linse in eine Probe abgebildet wird. Teilchen, die das so gebildete Lichtblatt durchlaufen können durch ihr Streulicht detektiert werden.<sup id="cite_ref-ultramicroscope_7-0" class="reference"><a href="#cite_note-ultramicroscope-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Oft ist die Breite solcher Blenden von Hand einstellbar. Bei Monochromator-Anwendungen wird die Breite dabei dem verwendeten Wellenlängenbereich oder auch der benötigten Intensität angepasst (Auflösung wird beispielsweise geopfert durch eine breitere Einstellung, um mehr Intensität und damit ein besseres <a href="Signal-Rausch-Verh%C3%A4ltnis" title="Signal-Rausch-Verhältnis">Signal-Rausch-Verhältnis</a> zu erzielen). Auch die Höhe des ausgenutzten Spaltmaßes ist oft einstellbar ausgeführt, wieder zur Sicherstellung definierter Verhältnisse beim Strahlbündel.

</p><p>Bei der Strahlformung sind Spalte meist so breit, dass ein Einzelspalt-Beugungsmuster nicht zu sehen ist. Beugung ist aber weiterhin an den Rändern des Spaltes zu sehen, was zu einem verbreiterten Abfallen der Randintensitäten führt (siehe Bild des breiten Spaltes, ganz oben).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bildfeldbegrenzung">Bildfeldbegrenzung</h3></div>

<p>Umgekehrt werden Blenden auch oft eingesetzt, um Bildfelder einzugrenzen. So kann etwa ein kleiner Bereich aus einem Mikroskopbild ausgeschnitten werden und dann nur auf einen Teil eines Bildsensors abgebildet werden. Mit Hilfe zusätzlicher Optik kann derselbe Bildausschnitt dann etwas versetzt nochmals abgebildet werden. Werden beide Ausschnitte durch unterschiedliche <a href="Filter_(Optik)" title="Filter (Optik)">optische Filter</a> gesendet, so kann man denselben Ausschnitt gleichzeitig in mehreren Spektralbereichen aufzeichnen, ohne mehrere Kameras verwenden zu müssen.<sup id="cite_ref-PMID1918140_8-0" class="reference"><a href="#cite_note-PMID1918140-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Phototechnik">Phototechnik</h3></div>

<p>Bei Kameras finden sich breite Schlitzblenden mit größerem Abstand (ca. 0,8 – 1,0 mm) bei <a href="Panoramakamera" title="Panoramakamera">Panoramakameras</a> und bei technischen Anwendungen. Sie sind hier auch als Übergang zur elektronischen <a href="Zeilenkamera" title="Zeilenkamera">Zeilenkamera</a> zu sehen. Belichtet wird jeweils ein schlitzförmiger Ausschnitt analog etwa dem <a href="Schlitzverschluss" title="Schlitzverschluss">Schlitzverschluss</a>, allerdings wird der Film (oder Filmausschnitt durch die Objektivbewegung) während der Aufnahme bewegt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-SalehTeich2007-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-SalehTeich2007_1-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="book">Bahaa E. A. Saleh, Malvin Carl Teich: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Fundamentals of photonics</cite>. Wiley-Interscience, 2007, ISBN 978-0-471-35832-9, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>132–133</span> (englisch, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?id=Ve8eAQAAIAAJ">google.com</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Optischer+Spalt&rft.au=Bahaa+E.+A.+Saleh%2C+Malvin+Carl+Teich&rft.btitle=Fundamentals+of+photonics&rft.date=2007-02-22&rft.genre=book&rft.isbn=9780471358329&rft.pages=132-133&rft.pub=Wiley-Interscience" style="display:none"> </span></span></span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">mike-willis.com: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.mike-willis.com/Tutorial/diffraction.htm">Diffraction</a></span>

</li>

<li id="cite_note-Demtroeder2_2006-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Demtroeder2_2006_3-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="book"><a href="Wolfgang_Demtr%C3%B6der" title="Wolfgang Demtröder">Wolfgang Demtröder</a>: <cite style="font-style:italic">Experimentalphysik 2. Elektrizität und Optik</cite>. <a href="Springer_Science%2BBusiness_Media" title="Springer Science+Business Media">Springer Verlag</a>, 2006, ISBN 3-540-33794-6, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>322–324</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Optischer+Spalt&rft.au=Wolfgang+Demtr%C3%B6der&rft.btitle=Experimentalphysik+2.+Elektrizit%C3%A4t+und+Optik&rft.date=2006&rft.genre=book&rft.isbn=3540337946&rft.pages=322-324&rft.pub=Springer+Verlag" style="display:none"> </span></span></span>

</li>

<li id="cite_note-Gerthsen2003-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Gerthsen2003_4-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="book">Christian Gerthsen: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Gerthsen Physik</cite>. <a href="Springer_Science%2BBusiness_Media" title="Springer Science+Business Media">Springer Verlag</a>, 2003, ISBN 978-3-540-02622-8, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>523–524</span> (englisch, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?id=pfpkxqB-jGoC">google.com</a> [abgerufen am 13. August 2011]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Optischer+Spalt&rft.au=Christian+Gerthsen&rft.btitle=Gerthsen+Physik&rft.date=2003-08-19&rft.genre=book&rft.isbn=9783540026228&rft.pages=523-524&rft.pub=Springer+Verlag" style="display:none"> </span></span></span>

</li>

<li id="cite_note-Demtröder2007-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Demtröder2007_5-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><span class="book">Wolfgang Demtröder: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">Laserspektroskopie: Grundlagen und Techniken</cite>. Springer, 2007, ISBN 978-3-540-33792-8, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>68–69</span> (englisch, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://books.google.com/books?id=1aOX-9TuSiAC&pg=PA69">google.com</a> [abgerufen am 13. August 2011]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Optischer+Spalt&rft.au=Wolfgang+Demtr%C3%B6der&rft.btitle=Laserspektroskopie%3A+Grundlagen+und+Techniken&rft.date=2007-08-01&rft.genre=book&rft.isbn=9783540337928&rft.pages=68-69&rft.pub=Springer" style="display:none"> </span></span></span>

</li>

<li id="cite_note-PMID17578115-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-PMID17578115_6-0">↑</a></span> <span class="reference-text">K. Greger, J. Swoger, E. H. Stelzer: <i>Basic building units and properties of a fluorescence single plane illumination microscope.</i> In: <i>The Review of scientific instruments</i> Band 78, Nummer 2, Februar 2007, S. 023705, <span class="-print"><a href="Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <span style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%220034-6748%22&key=cql">0034-6748</a></span></span>. <a class="external mw-magiclink-pmid" rel="nofollow" href="https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/17578115?dopt=Abstract">PMID 17578115</a>.</span>

</li>

<li id="cite_note-ultramicroscope-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-ultramicroscope_7-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Nobelpreis-Vorlesung von R. A. Zsigmondy (englisch): <a rel="nofollow" class="external text" href="http://nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/1925/zsigmondy-lecture.pdf">Properties of colloids</a> (PDF; 108 kB), mit einer Abbildung und kurzen Erklärung zum Ultramikroskop</span>

</li>

<li id="cite_note-PMID1918140-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-PMID1918140_8-0">↑</a></span> <span class="reference-text">K. Kinosita, H. Itoh, S. Ishiwata, K. Hirano, T. Nishizaka, T. Hayakawa: <i>Dual-view microscopy with a single camera: real-time imaging of molecular orientations and calcium.</i> In: <i><a href="Journal_of_Cell_Biology" title="Journal of Cell Biology">Journal of Cell Biology</a></i> Band 115, Nummer 1, Oktober 1991, S. 67–73, <span class="-print"><a href="Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <span style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%220021-9525%22&key=cql">0021-9525</a></span></span>. <a class="external mw-magiclink-pmid" rel="nofollow" href="https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/1918140?dopt=Abstract">PMID 1918140</a>. <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC228992/">PMC 228992</a> (freier Volltext).</span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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